[2015년 백신고]

--

[1학년 1학기 중간]

[eqn: (x-3y-2)(x+ay+b)]의 전개식에서 [eqn: xy]의 계수와 [eqn: y]의 계수가 모두 [eqn: -2]일 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a ^{2} -b ^{2}]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: (2+1)(4+1)(16+1)(256+1)]의 계산 결과가 [eqn: 2 ^{n} -1]일 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? [4.8점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 14]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 18]

임의의 실수 [eqn: x]에 대하여
[eqn: x ^{11} +x=a _{0} +a _{1} (x+3)+a _{2} (x+3) ^{2} + CDOTS +a _{11} (x+3) ^{11}]
이 항상 성립할 때, [eqn: a _{1} +a _{3} + CDOTS +a _{11}]의 값은? (단, [eqn: a_0], [eqn: a_1], [eqn: cdots], [eqn: a_11]은 상수이다.) [5.0점]

③

① [eqn: 2 ^{21} -2 ^{10}]	② [eqn: 2 ^{21} +2 ^{10}]	③ [eqn: 2 ^{21} -2 ^{10} +1]
④ [eqn: 2 ^{21} +2 ^{10} -1]	⑤ [eqn: 2 ^{21} +2 ^{10} +1]

삼차 이상의 다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1], [eqn: x-3]으로 나눈 나머지가 각각 [eqn: 1], [eqn: 5]이고 [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x-3)]으로 나누었을 때의 몫이 [eqn: Q(x)]이다. [eqn: f(x)]를 [eqn: x-2]로 나누었을 때의 나머지를 나타낸 것은? [4.9점]

②

① [eqn: -2Q(2)-1]	② [eqn: -Q(2)+3]	③ [eqn: -2Q(2)+6]
④ [eqn: Q(2)+3]	⑤ [eqn: 2Q(2)+6]

두 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x(-2+3i)+y(1-i)=6-8i]가 성립할 때, [eqn: x ^{2} +y ^{2}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.7점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]
④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 8]

복소수 [eqn: z]에 대하여 [eqn: z= sqrt {2} ( sqrt {-18} - sqrt {-8} )+ {sqrt {12} + sqrt {-27}} over {sqrt {-3}}]일 때, [eqn: z` bar{z}]의 값은? (단, [eqn: bar{z}]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4.9점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 8]
④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 13]

[eqn: 2+ {1} over {i} + {1} over {i ^{2}} + {1} over {i ^{3}} + CDOTS + {1} over {i ^{2014}} + {1} over {i ^{2015}}]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt {-1}]이다.) [4.9점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]
④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -x+k+6=0]은 허근을 갖고, 이차방정식
[eqn: x ^{2} +2x+2k-1=0]은 실근을 갖도록 하는 정수 [eqn: k]의 개수는? [5.0점]

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]
④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +px+2]의 그래프는 [eqn: x]축과 서로 다른 두 점 [eqn: (x_1 ,```0)], [eqn: (x_2 ,```0)]에서 만난다. [eqn: LEFT | x _{1} -x _{2} RIGHT | =2 sqrt {2}]일 때, 실수 [eqn: p ^{2}]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 9]
④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 25]

이차방정식 [eqn: x ^{2} -6x+2k=0]의 서로 다른 두 실근이 [eqn: 1]과 [eqn: 4] 사이에 있도록 하는 실수 [eqn: k]값의 최대범위는 [eqn: m<k<n]이다. 이 때, 상수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: n-m]의 값은? [5.0점]

①

① [eqn: {1} over {2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {5} over {2}]
④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: {9} over {2}]

이차함수 [eqn: y=x ^{2} +ax+8]의 그래프와 직선 [eqn: y=-x+4]가 한 점에서 만나도록 하는 [eqn: a]의 값들의 합은? [4.8점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]
④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: x ^{2} +x+1=0]을 만족하는 한 허근을 [eqn: omega]라 할 때, 옳은 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.7점]

③

ㄱ. [eqn: {1} over {omega } + {1} over {omega ^{2}} =-1]

ㄴ. [eqn: omega ^{100} + {1} over {omega ^{100}} =-1]

ㄷ. [eqn: {1+ omega } over {omega ^{2}} + {1+ omega ^{2}} over {omega } =0]

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

어느 물체가 지면에서 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, [eqn: t]초 후 지면으로부터 이 물체의 높이 [eqn: y`]m는 [eqn: y=-t ^{2} +6t] 라고 한다.
[eqn: 2 LEQ t LEQ 5]일 때, 지면으로부터 이 물체까지의 높이는 [eqn: t=a](초)에서 가장 높고 그 때의 높이는 [eqn: H _{1}]([eqn: rmm])이며, [eqn: t=b](초)에서 가장 낮고 그 때의 높이는 [eqn: H _{2}]([eqn: rmm])이다. 이 때, [eqn: (a-H _{1} )(b _{} -H _{2} )]의 값은? (단, 물체의 크기는 생각하지 않는다.) [5.0점]

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 36]

연립방정식 [eqn: cases{ 2x ^{2} -3xy-2y ^{2} =0# 2x ^{2} +y ^{2} =36}]을 만족하는 [eqn: x], [eqn: y]가 모두 양수일 때, [eqn: xy]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 16]

사차방정식 [eqn: x ^{4} -3x ^{3} +4x ^{2} -3x+1=0]의 두 허근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: alpha ^{3} + beta ^{3}]의 값은? [4.8점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

[eqn: -1 LEQ x LEQ 1]에서 이차함수 [eqn: y=ax ^{2} -4ax+b]의 최댓값이 [eqn: 20], 최솟값이 [eqn: -4]일 때,  [eqn: a-b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 양수이다.) [4.9점]

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

서술형

서로 다른 두 실수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 다항식 [eqn: f(x)]가 다음 세 조건을 만족할 때, [eqn: f(1)]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 8]

Ⅰ. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x _{} -a)]로 나눌 때의 나머지는

[eqn: ax+b]이다.

Ⅱ. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-1)(x _{} -b)]로 나눌 때의 나머지는

[eqn: bx+a]이다.

Ⅲ. [eqn: f(x)]를 [eqn: (x-a)(x _{} -b)]로 나눌 때의 나머지는

[eqn: 7x-6]이다.

이차방정식 [eqn: x ^{2} -4x+5=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 하자.
[eqn: 1overalpha], [eqn: 1overbeta]을 두 근으로 하는 [eqn: x ^{2} ~]의 계수가 [eqn: 5]인 이차방정식이
[eqn: 5x ^{2} +ax+b=0]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [5.0점]

[eqn: -4]

삼차방정식 [eqn: x ^{3} +(4a-2)x ^{2} +(4a ^{2} +4a-3)x+4a ^{2} =0]이 한 개의 실근과 두 개의 허근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [6.0점]

[eqn: a> {3} over {8}]

연립방정식 [eqn: cases{ x+ky+z=7# kx+y+z=7# x+y+kz=7}] 의 해가 존재하지 않을 때의 [eqn: k]의 값을 [eqn: alpha], 무수히 많을 때의 [eqn: k]의 값을 [eqn: beta]라고 하자. 이 때, [eqn: alpha - beta]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, [eqn: k]는 실수이다.) [6.0점]

[eqn: -3]

[2015년 백신고]

[1학년 1학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com